a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

đề có vấn đề đấy bạn, ABC cân A thì AB =AC =12 cm chứ sao AC =16cm đc nhỉ

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

DO đó: ΔHBA∼ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)

Do E là chân đường phân giác góc D, theo định lý phân giác:

\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDE}+\widehat{EDF}+\widehat{FDC}=180^0\\\widehat{EDF}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDC}=90^0\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\left(\text{DE là phân giác góc D}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDA}=90^0\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{FDA}=\widehat{FDC}\Rightarrow DF\) là phân giác góc \(\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\) (định lý phân giác)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{DC}{DA}=1\) (đpcm)

Câu a quá dễ rồi bạn tự làm

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\) (cm)

Theo câu a, do 2 tam giác vuông HBA và ABC đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)

a) xét tam giác ABC và HAC có:

góc CAB=gócCHA=90độ

chung ACH

suy ra tam giác ABCđồng dạng với tam giác HAC

=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{CH}=>AC^2=BC\cdot CH\)

b) vì tam giác ABC vuông tại A,áp dụng định lý pitago bạn sẽ tính được BC

thay vào \(\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{CH}\)

bạn sẽ tính được CH,sau đó tương tự áp dụng pitago cho các tam giác còn lai là ra nhé

kết quả:HC=9,6;AH=7,2;BH=5,4

a: Sửa đề: HBA

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng vớiΔABC

b: BC=căn 12^2+16^2=20cm

AH=12*16/20=9,6cm